Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} (\frac{z^{2}}{x^{3} y^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{a} (\frac{z^{2}}{x^{3} y^{4}})$ como $\log_{a} (z^{2}) - \log_{a} (x^{3} y^{4})$ .

$\log_{a} (z^{2}) - \log_{a} (x^{3} y^{4})$

Etapa 2

Expanda $\log_{a} (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{a} (z) - \log_{a} (x^{3} y^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{a} (x^{3} y^{4})$ como $\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (y^{4})$ .

$2 \log_{a} (z) - (\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (y^{4}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{a} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{a} (z) - (3 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{4}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{a} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{a} (z) - (3 \log_{a} (x) + 4 \log_{a} (y))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{a} (z) - (3 \log_{a} (x)) - (4 \log_{a} (y))$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \log_{a} (z) - 3 \log_{a} (x) - (4 \log_{a} (y))$

Etapa 6.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 \log_{a} (z) - 3 \log_{a} (x) - 4 \log_{a} (y)$