Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ como ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

Etapa 3

Multiplique $a$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $a$ por $a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

Etapa 3.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

Etapa 4

Expanda $\log_{a} (a^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

Etapa 5

A base do logaritmo $a$ de $a$ é $1$ .

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

Etapa 6

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$\frac{4}{5}$