Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} (\sqrt[3]{x y^{3}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x y^{3}}$ como ${(x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x y^{3})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{a} (x y^{3})$ como $\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{a} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x) + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $3$ de $3 \log_{a} (y)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log_{a} (y)))$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \log_{a} (y)$