Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} (\frac{x^{3} (y^{2})}{\sqrt{w}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{a} (\frac{x^{3} (y^{2})}{\sqrt{w}})$ como $\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (\sqrt{w})$ .

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (\sqrt{w})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (w^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{a} (w^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - (\frac{1}{2} \log_{a} (w))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{a} (w)$ .

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Etapa 5

Multiplique $x^{3}$ por $y^{2}$ .

$\log_{a} (x^{3} y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Etapa 6

Reescreva $\log_{a} (x^{3} y^{2})$ como $\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (y^{2})$ .

$\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log_{a} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Etapa 8

Expanda $\log_{a} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{a} (x) + 2 \log_{a} (y) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$