Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$ como $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{z^{4}}$ como $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}})$ como $\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{b} (x^{7} y^{- 3})$ como $\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3})$ .

$\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Expanda $\log_{b} (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$7 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7

Expanda $\log_{b} (y^{- 3})$ movendo $- 3$ para fora do logaritmo.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 8

Expanda $\log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ movendo $\frac{4}{5}$ para fora do logaritmo.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9

Reescreva $\log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 10

Expanda $\log_{b} (w^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 11

Expanda $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \log_{b} (b))$

Etapa 12

A base do logaritmo $b$ de $b$ é $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Etapa 13

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

Etapa 14

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $\log_{b} (z)$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

Etapa 14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w)) - \frac{1}{2}$

Etapa 14.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - 3 \log_{b} (w) - \frac{1}{2}$