Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt{\frac{3}{512}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{3}{512}}$ como ${(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{3}{512})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{3}{512})$ como $\log_{b} (3) - \log_{b} (512)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - \log_{b} (512))$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\log_{b} (512)$ como $\log_{b} (2^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - \log_{b} (2^{9}))$

Etapa 4.2

Expanda $\log_{b} (2^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - (9 \log_{b} (2)))$

Etapa 4.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - 9 \log_{b} (2))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (3) + \frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$ .

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Etapa 7.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{- 9}{2} \log_{b} (2)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{- 9}{2}$ e $\log_{b} (2)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{- 9 \log_{b} (2)}{2}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{b} (3)}{2} - \frac{9 \log_{b} (2)}{2}$