Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt{\frac{2}{27}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{2}{27}}$ como ${(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{2}{27})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{2}{27})$ como $\log_{b} (2) - \log_{b} (27)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - \log_{b} (27))$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\log_{b} (27)$ como $\log_{b} (3^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - \log_{b} (3^{3}))$

Etapa 4.2

Expanda $\log_{b} (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - (3 \log_{b} (3)))$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - 3 \log_{b} (3))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (2)$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{b} (3)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (3)}{2}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{b} (2)}{2} - \frac{3 \log_{b} (3)}{2}$