Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}}$ como ${(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$ como $\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - (5 \log_{b} (z)))$

Etapa 5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{b} (x y^{4})$ como $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Etapa 7

Expanda $\log_{b} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{- 5}{2}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$