Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ como $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ .

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} (5^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Etapa 3

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

Etapa 5

Multiplique $243$ por $4$ .

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

Etapa 6

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\log_{b} (972)$ como $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Etapa 7.2

Reescreva $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ como $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Etapa 7.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Expanda $\log_{b} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Etapa 7.3.2

Expanda $\log_{b} (3^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$