Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ como $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y^{4}}$ como ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

Etapa 3

Expanda $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (z^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{b} (x y^{4})$ como $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

Etapa 7

Expanda $\log_{b} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$