Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (x^{2}) \cdot \sqrt{\frac{y}{t}}$

Etapa 1

Expanda $\log_{b} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{b} (x) \cdot \sqrt{\frac{y}{t}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{y}{t}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{t}$ à potência de $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{t}$ à potência de $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{t}}^{2}$ como $t$ .

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Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{1}}$

Etapa 4.6.5

Simplifique.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t}$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y t}}{t}$

Etapa 6

Multiplique $2 \log_{b} (x) \frac{\sqrt{y t}}{t}$ .

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Etapa 6.1

Combine $\frac{\sqrt{y t}}{t}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y t} \cdot 2}{t} \log_{b} (x)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{\sqrt{y t} \cdot 2}{t}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y t} \cdot 2 \log_{b} (x)}{t}$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{y t}$ .

$\frac{2 \sqrt{y t} \log_{b} (x)}{t}$