Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt{\frac{4}{125}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{4}{125}}$ como ${(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{4}{125})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{4}{125})$ como $\log_{b} (4) - \log_{b} (125)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (4) - \log_{b} (125))$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva $\log_{b} (4)$ como $\log_{b} (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (125))$

Etapa 4.2

Expanda $\log_{b} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

Etapa 4.3

Reescreva $\log_{b} (125)$ como $\log_{b} (5^{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

Etapa 4.4

Expanda $\log_{b} (5^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

Etapa 4.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 \log_{b} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{b} (2))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ .

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Etapa 7.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $\log_{b} (5)$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log_{b} (2) - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$