Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}}$ como ${(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})$

Etapa 3

Multiplique $x^{5}$ por $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$ como $\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{b} (w^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - (2 \log_{b} (w)))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Etapa 7

Reescreva $\log_{b} (x^{5} y^{2})$ como $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Etapa 8

Expanda $\log_{b} (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Etapa 9

Expanda $\log_{b} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (w))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Combine $5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11.1.2

Combine $\frac{5}{4}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11.2.2

Fatore $2$ de $2 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{b} (w))$

Etapa 11.4.2

Fatore $2$ de $- 2 \log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{b} (w)))$

Etapa 11.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{b} (w)))$

Etapa 11.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{b} (w))$

Etapa 11.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} - \frac{\log_{b} (w)}{2}$