Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}}$ como ${(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$ como $\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (b^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \log_{b} (b)))$

Etapa 5

A base do logaritmo $b$ de $b$ é $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \cdot 1))$

Etapa 6

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 1 \cdot 7)$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 7)$

Etapa 8

Reescreva $\log_{b} (m^{16} n^{8})$ como $\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Etapa 9

Expanda $\log_{b} (m^{16})$ movendo $16$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Etapa 10

Expanda $\log_{b} (n^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (n) - 7)$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $4$ de $16 \log_{b} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Etapa 12.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Etapa 12.1.3

Reescreva a expressão.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $4$ de $8 \log_{b} (n)$ .

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 7$ .

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{- 7}{4}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) - \frac{7}{4}$