Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}}$ como ${(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$ como $\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - (2 \log_{b} (z)))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{b} (x^{5} y^{8})$ como $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Etapa 7

Expanda $\log_{b} (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Etapa 8

Expanda $\log_{b} (y^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + 8 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{3} (8 \log_{b} (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2.2

Combine $\frac{8}{3}$ e $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{- 2}{3}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$