Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}}$ como ${(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$ como $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{b} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{b} (y^{4} z^{7})$ como $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})))$

Etapa 6

Expanda $\log_{b} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{7})))$

Etapa 7

Expanda $\log_{b} (z^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + 7 \log_{b} (z)))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y)) - (7 \log_{b} (z)))$

Etapa 8.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - (7 \log_{b} (z)))$

Etapa 8.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Etapa 10.2.2

Combine $\frac{- 4}{3}$ e $\log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $- 7$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7}{3} \log_{b} (z)$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{- 7}{3}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Etapa 11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} - \frac{7 \log_{b} (z)}{3}$