Pré-cálculo Exemplos

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ como ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ como $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{x} (z^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

Etapa 5

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{x} (x^{4} y^{6})$ como $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Etapa 7

Expanda $\log_{x} (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Etapa 8

Expanda $\log_{x} (y^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Etapa 9

A base do logaritmo $x$ de $x$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Etapa 10

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Etapa 12.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Etapa 12.1.3

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $2$ de $6 \log_{x} (y)$ .

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $2$ de $- 8 \log_{x} (z)$ .

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Etapa 12.3.2

Cancele o fator comum.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Etapa 12.3.3

Reescreva a expressão.

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$