Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$ como $\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Etapa 2

Reescreva $\ln (5 e^{3} x y^{- 1})$ como $\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Etapa 3

Reescreva $\ln (5 e^{3} x)$ como $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (5 e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (5 e^{3})$ como $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$2 (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (e^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (y^{- 1})$ movendo $- 1$ para fora do logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + \ln (z^{2}))$

Etapa 7

Expanda $\ln (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Etapa 8

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (5) + 2 \cdot 3 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Etapa 11.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 2 (2 \ln (z))$

Etapa 11.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 4 \ln (z)$