Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ como $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (6 x^{2})$ como $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ .

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (4 y^{3})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva $\log_{3} (6)$ como $\log_{3} (2 (3))$ .

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Etapa 6.2

Reescreva $\log_{3} (2 (3))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Etapa 6.3

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Reescreva $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

Etapa 6.4.2

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

Etapa 6.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Etapa 7

Subtraia $2 \log_{3} (2)$ de $\log_{3} (2)$ .

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Etapa 9.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Etapa 9.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$