Pré-cálculo Exemplos

$\log_{m} (\sqrt{\frac{5 r^{3}}{z^{5}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{5 r^{3}}{z^{5}}}$ como ${(\frac{5 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{5 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{m} ({(\frac{5 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{5 r^{3}}{z^{5}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{m} (\frac{5 r^{3}}{z^{5}})$ como $\log_{m} (5 r^{3}) - \log_{m} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5 r^{3}) - \log_{m} (z^{5}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{m} (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5 r^{3}) - (5 \log_{m} (z)))$

Etapa 5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5 r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{m} (5 r^{3})$ como $\log_{m} (5) + \log_{m} (r^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5) + \log_{m} (r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

Etapa 7

Expanda $\log_{m} (r^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5) + 3 \log_{m} (r) - 5 \log_{m} (z))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{m} (5) + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{m} (5)$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (r))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3}{2} \log_{m} (r) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{m} (r)$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{m} (z)$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{- 5}{2}$ e $\log_{m} (z)$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5 \log_{m} (z)}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} - \frac{5 \log_{m} (z)}{2}$