Pré-cálculo Exemplos

$\log_{m} (\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}}$ como ${(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$ como $\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{m} (A^{3} B)$ como $\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Etapa 5

Expanda $\log_{m} (A^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A)) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{m} (A) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Etapa 7.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{m} (A)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{m} (B)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{m} (C)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} - \frac{\log_{m} (C)}{2}$