Pré-cálculo Exemplos

$\log_{h} (\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{h} (\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{3}})$ como $\log_{h} (\sqrt{x y^{3}}) - \log_{h} (z^{3})$ .

$\log_{h} (\sqrt{x y^{3}}) - \log_{h} (z^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y^{3}}$ como ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{h} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{h} (z^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log_{h} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{h} (x y^{3}) - \log_{h} (z^{3})$

Etapa 4

Expanda $\log_{h} (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{h} (x y^{3}) - (3 \log_{h} (z))$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{h} (x y^{3}) - 3 \log_{h} (z)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{h} (x y^{3})$ como $\log_{h} (x) + \log_{h} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{h} (x) + \log_{h} (y^{3})) - 3 \log_{h} (z)$

Etapa 7

Expanda $\log_{h} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{h} (x) + 3 \log_{h} (y)) - 3 \log_{h} (z)$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{h} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{h} (y)) - 3 \log_{h} (z)$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{h} (x)$ .

$\frac{\log_{h} (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{h} (y)) - 3 \log_{h} (z)$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log_{h} (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{h} (x)}{2} + \frac{3}{2} \log_{h} (y) - 3 \log_{h} (z)$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{h} (y)$ .

$\frac{\log_{h} (x)}{2} + \frac{3 \log_{h} (y)}{2} - 3 \log_{h} (z)$