Pré-cálculo Exemplos

$\log_{g} (\frac{\sqrt{a} b^{7}}{c^{7}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{g} (\frac{\sqrt{a} b^{7}}{c^{7}})$ como $\log_{g} (\sqrt{a} b^{7}) - \log_{g} (c^{7})$ .

$\log_{g} (\sqrt{a} b^{7}) - \log_{g} (c^{7})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{g} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - \log_{g} (c^{7})$

Etapa 3

Expanda $\log_{g} (c^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\log_{g} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - (7 \log_{g} (c))$

Etapa 4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\log_{g} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - 7 \log_{g} (c)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{g} (a^{\frac{1}{2}} b^{7})$ como $\log_{g} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (b^{7})$ .

$\log_{g} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (b^{7}) - 7 \log_{g} (c)$

Etapa 6

Expanda $\log_{g} (a^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{g} (a) + \log_{g} (b^{7}) - 7 \log_{g} (c)$

Etapa 7

Expanda $\log_{g} (b^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{g} (a) + 7 \log_{g} (b) - 7 \log_{g} (c)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{g} (a)$ .

$\frac{\log_{g} (a)}{2} + 7 \log_{g} (b) - 7 \log_{g} (c)$