Pré-cálculo Exemplos

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}}$ como ${(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$ como $\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{c} (c^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \log_{c} (c)))$

Etapa 5

A base do logaritmo $c$ de $c$ é $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \cdot 1))$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 1 \cdot 3)$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 3)$

Etapa 8

Reescreva $\log_{c} (m^{16} n^{20})$ como $\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Etapa 9

Expanda $\log_{c} (m^{16})$ movendo $16$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Etapa 10

Expanda $\log_{c} (n^{20})$ movendo $20$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + 20 \log_{c} (n) - 3)$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $4$ de $16 \log_{c} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Etapa 12.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Etapa 12.1.3

Reescreva a expressão.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $4$ de $20 \log_{c} (n)$ .

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 3$ .

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{- 3}{4}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) - \frac{3}{4}$