Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x y^{4}}{\sqrt{y - 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x y^{4}}{\sqrt{y - 1}})$ como $\ln (x y^{4}) - \ln (\sqrt{y - 1})$ .

$\ln (x y^{4}) - \ln (\sqrt{y - 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 1}$ como ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x y^{4}) - \ln ({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (y - 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y - 1)$ .

$\ln (x y^{4}) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x y^{4})$ como $\ln (x) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) + \ln (y^{4}) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Etapa 6

Expanda $\ln (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) + 4 \ln (y) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Etapa 7

Para escrever $\ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (y) + \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Etapa 8

Combine $\ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (y - 1)}{2}$

Etapa 10

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (x)$ .

$4 \ln (y) + \frac{2 \ln (x) - \ln (y - 1)}{2}$