Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$ como $\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$ .

$\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (x^{5} y^{2})$ como $\ln (x^{5}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{5}) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Etapa 4

Expanda $\ln (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (z^{3} w^{- 7})$ como $\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7})$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) + \ln (w^{- 7}))$

Etapa 7

Expanda $\ln (w^{- 7})$ movendo $- 7$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) - 7 \ln (w))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z)) - (- 7 \ln (w))$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) - (- 7 \ln (w))$

Etapa 8.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) + 7 \ln (w)$