Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$ como $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}})$ como $\ln (x^{4}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (\sqrt{y})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\ln (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Etapa 7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{\ln (y)}{2}$