Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ como $\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (2 x + 1)$ .

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (2 x - 1)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $2 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 10

Combine $2 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 13

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$