Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (\frac{\sqrt{9 x^{7}}}{y})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{9} (\frac{\sqrt{9 x^{7}}}{y})$ como $\log_{9} (\sqrt{9 x^{7}}) - \log_{9} (y)$ .

$\log_{9} (\sqrt{9 x^{7}}) - \log_{9} (y)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 x^{7}}$ como ${(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (y)$

Etapa 3

Expanda $\log_{9} ({(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{7}) - \log_{9} (y)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{9} (9 x^{7})$ como $\log_{9} (9) + \log_{9} (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (9) + \log_{9} (x^{7})) - \log_{9} (y)$

Etapa 5

Expanda $\log_{9} (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (9) + 7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Etapa 6

A base do logaritmo $9$ de $9$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2} (7 \log_{9} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7}{2} \log_{9} (x) - \log_{9} (y)$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{7}{2}$ e $\log_{9} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7 \log_{9} (x)}{2} - \log_{9} (y)$