Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$ como $\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ .

$\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4})$ como $\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (x) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

Etapa 6

Reescreva $\ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ como $\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7})$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7}))$

Etapa 7

Reescreva $\ln (3 (x - 2))$ como $\ln (3) + \ln (x - 2)$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + \ln (e^{5 x - 7}))$

Etapa 8

Expanda $\ln (e^{5 x - 7})$ movendo $5 x - 7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \ln (e))$

Etapa 9

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \cdot 1)$

Etapa 10

Multiplique $5 x - 7$ por $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - (5 x) - - 7$

Etapa 11.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x - - 7$

Etapa 11.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Etapa 12

Para escrever $4 \ln (3 x + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Etapa 13

Combine $4 \ln (3 x + 1)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x)}{5} + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Etapa 15

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

Etapa 16

Para escrever $- \ln (x - 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (x - 2) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

Etapa 17

Combine $- \ln (x - 2)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} + \frac{- \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

Etapa 18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

Etapa 19

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - 5 \ln (x - 2)}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$