Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ como $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ .

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ como ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Etapa 3

Subtraia $1$ de $2$ .

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Etapa 5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

Etapa 6

Reescreva $\ln (4 x^{1})$ como $\ln (4) + \ln (x^{1})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

Etapa 7

Expanda $\ln (x^{1})$ movendo $1$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Etapa 8

Multiplique $\ln (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Etapa 9

Reescreva $\ln (4 x^{3})$ como $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

Etapa 10

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Etapa 11.1.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Etapa 11.3

Multiplique $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Etapa 11.3.2

Combine $\frac{2}{5}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Etapa 11.4

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Etapa 11.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

Etapa 11.5.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

Etapa 11.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

Etapa 11.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

Etapa 11.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

Etapa 12

Para escrever $- 2 \ln (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Etapa 13

Combine $- 2 \ln (2)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Etapa 15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Etapa 15.1.2

Subtraia $10 \ln (2)$ de $2 \ln (2)$ .

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Etapa 15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Etapa 16

Para escrever $- 3 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 17

Combine $- 3 \ln (x)$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Etapa 18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Etapa 19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Etapa 20

Simplifique o numerador.

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Etapa 20.1

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

Etapa 20.2

Subtraia $15 \ln (x)$ de $\ln (x)$ .

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

Etapa 21

Fatore $- 2$ de $- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ .

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Etapa 21.1

Fatore $- 2$ de $- 8 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

Etapa 21.2

Fatore $- 2$ de $- 14 \ln (x)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

Etapa 21.3

Fatore $- 2$ de $- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

Etapa 22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$