Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$ como $\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$ .

$\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}$ como ${(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (y^{9})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - \ln (y^{9})$

Etapa 4

Expanda $\ln (y^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - (9 \ln (y))$

Etapa 5

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - 9 \ln (y)$

Etapa 6

Reescreva $\ln (x^{3} w^{5})$ como $\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Etapa 7

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Etapa 8

Expanda $\ln (w^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + 5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x)) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{4} (3 \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{4} (5 \ln (w))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5}{4} \ln (w) - 9 \ln (y)$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{5}{4}$ e $\ln (w)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5 \ln (w)}{4} - 9 \ln (y)$