Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{5}{3}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{5}{3}}})$ como $\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\ln (t^{\frac{5}{3}})$ movendo $\frac{5}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - (\frac{5}{3} \ln (t))$

Etapa 5

Combine $\frac{5}{3}$ e $\ln (t)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (x y)$ como $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (y)) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} - \frac{5 \ln (t)}{3}$