Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x - 4}}{y^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt[3]{x - 4}}{y^{2}})$ como $\ln (\sqrt[3]{x - 4}) - \ln (y^{2})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x - 4}) - \ln (y^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{2})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x - 4) - \ln (y^{2})$

Etapa 4

Expanda $\ln (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x - 4) - (2 \ln (y))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \ln (x - 4) - 2 \ln (y)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x - 4)$ .

$\frac{\ln (x - 4)}{3} - 2 \ln (y)$

Etapa 7

Para escrever $- 2 \ln (y)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 4)}{3} - 2 \ln (y) \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8

Combine $- 2 \ln (y)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 4)}{3} + \frac{- 2 \ln (y) \cdot 3}{3}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x - 4) - 2 \ln (y) \cdot 3}{3}$

Etapa 10

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{\ln (x - 4) - 6 \ln (y)}{3}$