Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$ como $\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y z}$ como ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 6

Expanda $\ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} \ln (y z))$

Etapa 7

Reescreva $\ln (y z)$ como $\ln (y) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Reescreva $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2 (5)) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Etapa 8.2.2

Reescreva $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Etapa 8.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z))$

Etapa 8.2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \ln (z))$

Etapa 8.2.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{\ln (z)}{2})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (x)}{3} - \ln (2) - \ln (5) - \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$