Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$ como $\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}$ como ${(x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{2 - x}$ como ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ como $\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 6

Expanda $\ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ movendo $\frac{3}{4}$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 7

Reescreva $\ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ como $\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 8

Expanda $\ln ({(x + 16)}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 9

Expanda $\ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $\ln (x - 1)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (2 - x)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Etapa 10.3

Para escrever $3 \ln (x + 16)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Etapa 10.4

Combine $3 \ln (x + 16)$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (\frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Etapa 10.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5 + \ln (2 - x)}{5}$

Etapa 10.6

Multiplique $5$ por $3$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Etapa 11

Para escrever $2 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Etapa 12

Combine $2 \ln (x)$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4 + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Etapa 14

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 \ln (x) + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$