Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$ como $\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ .

$\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 (1)}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (y)$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Etapa 7

Reescreva $\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Etapa 8

Expanda $\ln (e^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (e) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Etapa 9

Expanda $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (e) + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Etapa 10

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Etapa 11

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$3 + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{3}$