Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$ como $\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$ .

$\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{3} z)$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x y) - \ln (e^{3} z)$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x y)$ como $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e^{3} z)$

Etapa 5

Reescreva $\ln (e^{3} z)$ como $\ln (e^{3}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e^{3}) + \ln (z))$

Etapa 6

Expanda $\ln (e^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \ln (e) + \ln (z))$

Etapa 7

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \cdot 1 + \ln (z))$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 + \ln (z))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - (3 + \ln (z))$

Etapa 9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 1 \cdot 3 - \ln (z)$

Etapa 9.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 3 - \ln (z)$