Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x - 43}}{x})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{x - 43}}{x})$ como $\ln (\sqrt{x - 43}) - \ln (x)$ .

$\ln (\sqrt{x - 43}) - \ln (x)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 43}$ como ${(x - 43)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 43)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x)$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x - 43)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x - 43) - \ln (x)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 43)$ .

$\frac{\ln (x - 43)}{2} - \ln (x)$

Etapa 5

Para escrever $- \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 43)}{2} - \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6

Combine $- \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 43)}{2} + \frac{- \ln (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x - 43) - \ln (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x - 43) - 2 \ln (x)}{2}$