Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$ como $\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$ .

$\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - (\frac{1}{3} \ln (2 x - 3))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (2 x - 3)$ .

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 1)$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Etapa 9

Para escrever $- \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 10.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3 - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (x - 1)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x - 1) - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Etapa 12.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 \ln (x - 1) - 2 \ln (2 x - 3)}{6}$