Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$ como $\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$ .

$\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (8 y^{3})$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (8 y^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (8 y^{3})$ como $\ln (8) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + \ln (y^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (2^{3}) + 3 \ln (y))$

Etapa 6.2.2

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2) + 3 \ln (y))$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2)) - (3 \ln (y))$

Etapa 6.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - (3 \ln (y))$

Etapa 6.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - 3 \ln (y)$