Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$ como $\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$ .

$\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x - 1)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - (2 \ln (x - 1))$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - 2 \ln (x - 1)$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1))$ como $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Etapa 8

Para escrever $\ln (x + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Etapa 9

Combine $\ln (x + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x) + \ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Etapa 11

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (x + 1)$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Etapa 12

Para escrever $- 2 \ln (x - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 13

Combine $- 2 \ln (x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 15

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 4 \ln (x - 1)}{2}$