Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$ como $\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{81 - x^{2}}$ como ${(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ como $\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (81 - x^{2})$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

Etapa 6.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (x + 7)$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

Etapa 6.3

Para escrever $\ln (x - 7)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

Etapa 6.4

Combine $\ln (x - 7)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\frac{\ln (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

Etapa 6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{\ln (x - 7) \cdot 2 + 3 \ln (x + 7)}{2}$

Etapa 6.6

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (x - 7)$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7)}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7))}{2}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7)) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - 3 \ln (x + 7)}{2}$