Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ como $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Etapa 3

Expanda $\ln (e^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

Etapa 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Etapa 7

Reescreva $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ como $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Etapa 8

Expanda $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Etapa 9

Expanda $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Etapa 11

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$