Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$ como $\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 4}$ como ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ como $\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6}))$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(x - 1)}^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - (6 \ln (x - 1))$

Etapa 6.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - 6 \ln (x - 1)$

Etapa 7

Para escrever $- \ln (y)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) \cdot \frac{2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Etapa 8

Combine $- \ln (y)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} + \frac{- \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Etapa 10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Etapa 11

Para escrever $- 6 \ln (x - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 12

Combine $- 6 \ln (x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} + \frac{- 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 14

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 12 \ln (x - 1)}{2}$