Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$ como $\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$ .

$\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{b^{3}}$ como $b^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}})$ como $\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}})$ .

$\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Etapa 4

Expanda $\ln (m^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (m) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Etapa 5

Expanda $\ln (b^{\frac{3}{4}})$ movendo $\frac{3}{4}$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - \ln (p^{3} r)$

Etapa 6

Reescreva $\ln (p^{3} r)$ como $\ln (p^{3}) + \ln (r)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (\ln (p^{3}) + \ln (r))$

Etapa 7

Expanda $\ln (p^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $\ln (b)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p)) - \ln (r)$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - 3 \ln (p) - \ln (r)$