Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$ como $\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$ .

$\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) - \ln (5 e^{- x})$

Etapa 3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 - \ln (5 e^{- x})$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - \ln (5 e^{- x})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (5 e^{- x})$ como $\ln (5) + \ln (e^{- x})$ .

$x - (\ln (5) + \ln (e^{- x}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$x - (\ln (5) - x \ln (e))$

Etapa 7

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x - (\ln (5) - x \cdot 1)$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x - (\ln (5) - x)$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - \ln (5) - - x$

Etapa 9.2

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - \ln (5) + 1 x$

Etapa 9.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - \ln (5) + x$

Etapa 10

Some $x$ e $x$ .

$2 x - \ln (5)$