Pré-cálculo Exemplos

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$ como $\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$ .

$\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b c^{5}}$ como ${(b c^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{5}) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (a^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (a) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b c^{5})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (b c^{5})$ como $\ln (b) + \ln (c^{5})$ .

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{5}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (c^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + 5 \ln (c))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b) + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (b)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \ln (c))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5}{2} \ln (c)$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\ln (c)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5 \ln (c)}{2}$