Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$ como $\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$ .

$\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$

Etapa 2

Reescreva $\ln (8 x^{8} y)$ como $\ln (8 x^{8}) + \ln (y)$ .

$\ln (9) - (\ln (8 x^{8}) + \ln (y))$

Etapa 3

Reescreva $\ln (8 x^{8})$ como $\ln (8) + \ln (x^{8})$ .

$\ln (9) - (\ln (8) + \ln (x^{8}) + \ln (y))$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\ln (9) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (3) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$2 \ln (3) - (\ln (2^{3}) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5.3.2

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2)) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Etapa 5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Etapa 5.5.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - 8 \ln (x) - \ln (y)$