Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 4 x}}{{(x - 2)}^{6}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 4 x}}{{(x - 2)}^{6}})$ como $\ln (7 x \sqrt{1 + 4 x}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (7 x \sqrt{1 + 4 x}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + 4 x}$ como ${(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x - 2)}^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (x - 2))$

Etapa 4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 5

Reescreva $\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (7 x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7 x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 6

Reescreva $\ln (7 x)$ como $\ln (7) + \ln (x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 7

Expanda $\ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 4 x) - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (1 + 4 x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 9

Para escrever $\ln (7)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 10

Combine $\ln (7)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (7) \cdot 2 + \ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 12

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (7)$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

Etapa 13

Para escrever $- 6 \ln (x - 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} - 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

Etapa 14

Combine $- 6 \ln (x - 2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} + \frac{- 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x) - 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Etapa 16

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x) - 12 \ln (x - 2)}{2} + \ln (x)$